El origen de las Matemáticas en la Prehistoria (I)

Allá donde miremos hay matemáticas, algunas más fáciles de visualizar que otras, pero siempre están.

Mientras leemos este artículo, millones de cálculos matemáticos se están llevando a cabo para hacerlo posible, millones de números atravesando algoritmos para permitir la sincronización entre nuestros dispositivos y la nube. Hoy en día las matemáticas han llegado a un nivel de desarrollo impresionante, como los sistemas criptográficos RSA, desarrollado en 1977 que son, en su mayoría, completamente ininteligibles para el ciudadano de a pie, quien, aunque beneficiario directo de las aplicaciones de las matemáticas, es totalmente ajeno a su desarrollo científico. Pero para que la humanidad pueda hacer uso de las matemáticas al nivel actual, se han tenido que atravesar multitud de estadios. Por ende, si nos retrotraemos en la Historia lo suficiente, tendríamos que poder llegar a un punto temporal, al punto en el que el ser humano utilizó las matemáticas por primera vez. ¿Pero, podemos llegar a encontrar ese momento? Analicemos los entresijos con detenimiento, y veamos qué nos dicen las ciencias que han indagado en torno a esta pregunta, en torno al origen de las matemáticas.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

Estos números, denominados arábigos, aunque según los últimos estudios, su origen es hindú, son la representación actual utilizada sobre todo en el mundo occidental como sistema de numeración. Pero, ¿siempre fueron los números así? Por supuesto que no, seguramente ya te vengan a la mente otros que, aunque menos utilizados, están todavía presentes en nuestra sociedad. Sí, los denominados números romanos:

I (1), II (2), III (3), IV (4), V (5), VI (6), VII (7), VIII (8), IX (9), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000)

Pero, ¿y antes de los números romanos? Estos son ya menos conocidos, aunque alguno seguramente nos sonará. Números de la cultura griega, egipcia, maya, china, etc.

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A medida que retrocedemos en el tiempo vemos como son otros los sistemas de numeración, pero hasta ahora, siempre existe un sistema. Sin embargo, no siempre han existido sistemas de numeración. ¿Cómo era calcular sin un sistema de notación numérico? Para poder responder a esta pregunta podemos utilizar algunos estudios etnográficos, concretamente los que han analizado a la conocida como grupo Warlpiri, sociedad indígena del norte de Australia, quienes, como podemos ver en el siguiente enlace, poseen un sistema de conteo que nos puede ofrecer una nueva perspectiva sobre los orígenes de las matemáticas.

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Como hemos podido ver en el video, el sistema parte de uno, y vuelve a utilizar ese concepto individual para ejemplificar agrupaciones mayores pero que sin embargo quedan ya recogidas en la denominación de «muchos». Como se explica en el video, muchas de las utilidades que tienen los números en nuestro día a día (distancias, horas, cantidades), pueden ser resueltas sin un sistema numeral tan «complejo» como el nuestro actual. Esto, que podría ser la realidad en el pasado prehistórico nos plantea el problema de encontrar vestigios con los que delimitar el origen de las matemáticas en la prehistoria.

Aunque cuando pensamos en matemáticas pensemos directamente en representaciones gráficas numéricas, la realidad es que, incluso por propia definición, las matemáticas son abstractas:

Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones.

DRAE.

Así pues, podemos presentar como conjetura que las matemáticas surgieron antes de que se dejara constancia material de la capacidad para ello. Pero, aunque parte como conjetura, empiezan a aparecer cada vez más estudios que aportan luz sobre dicha cuestión en materia de biología, eso sí, tendremos que olvidarnos momentáneamente del ser humano y centrarnos en otras especies. Planteemos la cuestión: ¿puede alguna especie, aparte de la humana, contar? ¿Puede nuestro gato o nuestro perro contar o se guía por otro tipo de herramientas?

Es posible que nos vengan a la mente algunos famosos animales destacados por sus grandes dotes para las matemáticas. Animales formidables que están en la línea entre la realidad y la leyenda. Uno de los casos más famoso es el de Clever Hans. La historia comienza a principios del siglo XX con el alemán Wilhelm von Osten , un profesor de escuela retirado que decidió enseñar matemáticas a su caballo Hans. Pero lo que comenzó con sumas, acabó con tareas mucho más complicadas, como multiplicar, dividir, restar hasta dos dígitos e incluso cuentas con fracciones. Hans, denominado ya Clever Hans por su aparente inteligencia, fue un icono y se creó una comisión que investigara el hecho. Tras una serie de pruebas, la comisión observó que Hans respondía acertadamente en mayor proporción cuando el interlocutor (quien planteaba los problemas matemáticos) sabía la respuesta. Por más que Wilhelm von Osten no aceptara las conclusiones, la comisión concluyó que a medida que el caballo se acercaba a la respuesta el experimentador inconscientemente cambiaba su lenguaje corporal y el caballo (a base de golpes en el suelo) se detenía en la indicación numérica del resultado. Como curiosidad al respecto, hoy en día se denomina en la ciencia experimental como «efecto Clever Hans» a la posible «contaminación» involuntaria en los resultados por parte del experimentador.

Ai Chimp

Pero no sólo se han realizado experimentos a ranas y pájaros. El número de especies es cada vez mayor en donde podemos situar hasta perros, lobos, incluso polluelos o abejas y por supuesto, chimpancés, entre otros muchos. El chimpancé, por su cercanía evolutiva al humano es una de las especies más estudiadas en estos ámbitos. Descubrir los límites de la inteligencia de una especie tan próxima puede darnos mucha información sobre nuestra especie y sobre cómo se desarrolló nuestra evolución. En este campo podemos destacar a Tetsuro Matsuzawa, de la Universidad de Kyoto en Aichi, Japón, quien ha estado estudiando a los primates durante cuatro décadas. Y si cabe destacar a un primate en especial, esa sería la hembra de chimpancé de 39 años llamada Ai. Como demostraron en los experimentos, los chimpancés no sólo podían contar, sino que podían realizar matemáticas básicas. Uno de esos experimentos, realizado en 1987, consistía en presentar a los chimpancés dos pares de cuencos, cada uno con una cantidad determinada de trozos de chocolate. Para recibir una recompensa dulce, los chimpancés tenían que contar y sumar los chocolates de los dos cuencos primeros y sumarlos para compararlos con el otro conjunto de los otros dos cuencos. Si elegían correctamente el que tenía un número mayor de piezas recibirían la recompensa y.… tras muchos experimentos el porcentaje de aciertos era de un 90%.

Como conclusión podríamos aventurarnos a decir que: la capacidad de contar en nuestra especie es, valga la paradoja, anterior a la aparición de nuestra propia especie.

Y hasta aquí todo lo que se puede plantear teóricamente pero, ¿tenemos alguna forma de rastrear todo esto en un plano físico, material? La respuesta es, por suerte, sí.  Algo más podremos afinar gracias a la arqueología, aunque habrá que prevenir al lector de que en los restos arqueológicos utilizados en este campo la interpretación tiene un papel excesivamente importante y es posible que en los próximos años estas interpretaciones varíen debido a nuevos avances. Pero para descubrir esos primeros vestigios físicos de las matemáticas tendremos que esperar a la segunda entrega.

BIBLIOGRAFÍA|

Burton, D.M., 1889. The history of mathematics.

Ditz, H.M., Nieder, A., 2015. Neurons selective to the number of visual items in the corvid songbird endbrain. Proceedings of the National Academy of Sciences. 112, 7827–7832.

Edwards, C.J., Alder, T.B., Rose, G.J., 2002. Auditory midbrain neurons that count. Nature Neuroscience. 5, 934–936.

G.Krantz, S., 2006. An Episodic History of Mathematics. 1–483.

Newman, J.R. (James R., 2000. The world of mathematics. The world of mathematics.

Rumbaugh, D.M., Savage-Rumbaugh, S., Hegel, M.T., 1987. Summation in the chimpanzee (Pan troglodytes). Journal of experimental psychology. Animal behavior processes. 13, 107–115.

Silver, K., 2015. Counting may be a common skill in the animal kingdom, but some species are clearly better at it than others. BBC.

Redactor: Francisco Javier Luengo Gutiérrez

Licenciado en Historia y Master en Arqueología por la Universidad de Sevilla. Cursando Máster de Arqueología del Cuaternario y Evolución Humana en la Universitat Rovira i Virgili (Tarragona). Líneas de investigación: paleontología, zooarqueología y fotogrametría. Director de Arqus3D.

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